On the distribution of $p^\alpha$ modulo one

On uniform distribution modulo one

We introduce an elementary argument to the theory of distribution of sequences modulo one.

Distribution modulo One and Ratner’s Theorem

Contents 1. Introduction 1 2. Randomness of point sequences mod 1 2 2.1. Distribution of gaps 4 2.2. Independent random variables 6 3. mα mod one 7 3.1. Geometry of Γ\G 9 3.2. Dynamics on Γ\G 10 3.3. Mixing and uniform distribution 12 4. √ mα mod one 14 4.1. The case α = 1 15 4.2. Some heuristics in the case α = √ 2 16 5. Ratner's theorem 19 5.1. Limit distributions of translates 19 5.2. Equidi...

The distribution of α p modulo one 269

We prove that, for any irrational number α, there are infinitely many primes p such that ‖αp‖ < p−1/3+ . Here ‖y‖ denotes the distance from y to the nearest integer. The proof uses Harman’s sieve method with arithmetical information coming from bounds for averages of Kloosterman sums.

On the Distribution of Inverses Modulo n

survey on the rule of the due & hindering relying on the sheikh ansaris ideas

قاعده مقتضی و مانع در متون فقهی کم و بیش مستند احکام قرار گرفته و مورد مناقشه فقهاء و اصولیین می باشد و مشهور معتقند مقتضی و مانع، قاعده نیست بلکه یکی از مسائل ذیل استصحاب است لذا نگارنده بر آن شد تا پیرامون این قاعده پژوهش جامعی انجام دهد. به عقیده ما مقتضی دارای حیثیت مستقلی است و هر گاه می گوییم مقتضی احراز شد یعنی با ماهیت مستقل خودش محرز گشته و قطعا اقتضاء خود را خواهد داشت مانند نکاح که ...